量化读书会7：如何改良线性交易模型

在前文讨论线性模型的成败的时候，

岑秋苑：量化读书会6：线性交易模型的成与败

作者指出，线性交易模型存在一些问题，诸如：

1.非线性； 2.独立性； 3.共线性； 4.同方差； 5.正态性

线性模型遇到非线性，从名字上就能感觉到有问题。

趋势追踪/动量因子就是最常见的一个非线性的问题。趋势和动量描述的就是过去价格上涨，那么未来价格会继续上涨；过去价格下跌，那么未来价格会继续下跌。但是，在线性模型框架下，是不是过去价格上涨的多，未来价格就上涨的多呢？显然这是不一定的。

过去价格上涨0.1%，噪音影响很大；价格上涨1%，上涨就比较明确了，在0.1%到1%这个区间内，很可能价格涨幅越大，对应未来的上涨就越明确，未来的平均涨幅就越大，过去和未来成正相关。

但价格上涨8%，未来上涨得就一定比价格上涨1%多么，显然很多情况不是这样。首先，国内市场有严格的涨跌停板制度，未来价格上涨更多，从制度上就不允许。其次，突发事件或者市场情绪，对价格的作用力是有限的，价格上涨太多，往往要回落；下跌太多，也需要企稳。这样，当过去价格变动较大时，其和未来价格的关系，可能是负相关的。

因此，如果在构建过去价格变化和未来价格变化的时候，使用单一的线性关系，那么模型在一些情况下，就会受到一段正相关和一段负相关的拉扯作用，变得效果很差。价格涨停了，你疯狂追多，高位站岗；上涨行情刚启动，模型却反应很小，错失机会。

那么如何解决非线性问题呢？作者提出了三个思路。

作者的研究的案例是温度和人们户外活动（租自行车）的关系，这显然和动量问题有相似的逻辑。在冬季温度低的时候，温度越高，人们越愿意出门；想反，在夏季温度高的时候，温度越高，人们越想在家里吹空调。

变换法

作者的第一个解决方案是特征值变换。

作者将左图的线性关系，变成了右图的非线性关系。需要做的只是把左图的回归特征值，做log(x+10)的变化，这样在温度很低的时候，温度微小的增加，户外活动量就会快速增加。而温度很高的时候，温度增加对户外活动量就没有什么贡献。

当然，由于对数依然保持单调递增关系，因此没有办法描述温度特别高时候的负影响。但是，作者指出可以使用根号、指数、高次等方式进行变换，存在很多非单调的变换方式。

分组法

分组法其实就是一个等长分类的树模型，将影响因素分成若干等距的小区间，用小区间的平均值来作为预测结果。

分组法在交易上的好处是，可以用来描述很多人类奇怪的认知。比如人类对价格行情是有审美的，典型就是那些数浪啊什么的方法，要求斐波那契数或者黄金分割结构，来预判价格关键点位啥的。在这种假设下，通常的线性模型，是没办法很好描述这种非连续情况的，比如在1-10的区间内，3、5、8未来价格会反转，2、4、7、9，价格反而会延续。这种奇怪的预测结构，线性模型肯定傻，但是分组法就可以轻松搞定。

当然分组法的坏处也和树模型一样，就是贼不稳定，赚不赚钱有时候真的看分组的运气。

GAM大法

广义加性模型GAM可以说是变化法和分组法的集大成者，基本模型如下。

基本理念就是通过样条函数，将特征值进行变换，再加起来，这样的过程在计算的时候省时省力。更形象的说，就是通过样条，将特征值x变换成各种函数，然后相加起来逼近建模的目标y。其实和大家捏橡皮泥没啥区别。

如图，作者将特征值转换成4个不同的函数，然后找到每个函数的合适的权重，相加，最后拟合成模型。

看着复杂，不过实际上有很多现成的软件工具，把x和y往里面一扔，用就行了。

当然，非线性问题的案例和解决方法绝对不止以上的几种。线性模型存在这么多年，但凡有问题，就基本上有解决方案，当然解决方案也会有新的问题，子子孙孙无穷匮。因为作者讨论的是模型的可解释性，因此，在对线性模型进行改良的时候，要记得，做复杂的改良，是以模型的可解释性下降为代价的。比如GAM这种，你不好好研究底层逻辑，当黑盒你也可以用，但是真的出了问题，要如何解决，你就抓瞎了。

天下没有免费的午餐。